Формулы ЕГЭ по физике

7 номер задания КИМ, где формула проверяется по плану ФИПИ. 1.1.3 пункт кодификатора. нужен вывод формулы нет в кодификаторе: во второй части её нельзя просто написать, в решении нужен вывод из законов кодификатора, иначе балл снизят. Вывод дан в карточке — его и переписывайте.

1Механика

Кинематика

Равномерное прямолинейное движение

1.1.5

x = x_{0} + υ_{x} t

$x$: координата тела в момент времени tм
$x_{0}$: начальная координата (при t = 0)м
$υ_{x}$: проекция скорости на ось x; со знаком минус, если тело едет против осим/с
$t$: время движенияс

Где нужнаГрафики x(t), встреча двух тел (приравнять координаты), обгон. Скорость = наклон графика x(t).

Задания1562226

Средняя путевая скорость

1.1.3

υ_{ср} = \frac{S _{весь}}{t _{всё}}

$υ_{ср}$: средняя скорость на всём путим/с
$S_{весь}$: весь пройденный путьм
$t_{всё}$: всё время движения, включая остановкис

Где нужнаЗадачи «половину пути ехал со скоростью…, вторую половину…». Не среднее арифметическое скоростей. В кодификаторе формулы нет, но это определение величины — в решении так и пишут «по определению».

Задания562226

Сложение скоростей

1.1.3

υ_{отн . земли} = υ_{отн . системы} + υ_{системы}

$υ_{отн . земли}$: скорость тела относительно неподвижной системы отсчётам/с
$υ_{отн . системы}$: скорость тела относительно движущейся системы (лодки относительно воды, человека относительно вагона)м/с
$υ_{системы}$: скорость самой движущейся системы (течения, поезда)м/с

Где нужнаЛодка и течение, пассажир в поезде, два поезда навстречу. Векторы складываются по правилу треугольника.

Задания562226

Равноускоренное движение: координата

1.1.6

x = x_{0} + υ_{0 x} t + \frac{a _{x} t ^{2}}{2}

$x, x_{0}$: координата в момент t и начальная координатам
$υ_{0 x}$: проекция начальной скоростим/с
$a_{x}$: проекция ускорения; минус при торможении, если тело едет по осим/с²
$t$: времяс

Где нужнаРазгон, торможение, падение и бросок вертикально. Если x₀ = 0 и тело едет вдоль оси, не разворачиваясь, x — это путь.

Задания1562226

Равноускоренное движение: скорость

1.1.6

υ_{x} = υ_{0 x} + a_{x} t

$υ_{x}$: проекция скорости в момент tм/с
$υ_{0 x}$: проекция начальной скоростим/с
$a_{x}$: проекция ускорениям/с²
$t$: времяс

Где нужнаВремя до остановки (υ = 0), время подъёма до верхней точки. Ускорение = наклон графика υ(t).

Задания1562226

Связь скорости и перемещения без времени

1.1.6

υ_{2 x}^{2} - υ_{1 x}^{2} = 2 a_{x} (x_{2} - x_{1})

$υ_{1 x}, υ_{2 x}$: проекции скорости в начале и в конце участкам/с
$a_{x}$: проекция ускорениям/с²
$x_{2} - x_{1}$: проекция перемещения на участкем

Где нужнаКогда время не дано и не спрашивается: тормозной путь, высота подъёма, скорость в конце разгона.

Задания1562226

Путь через среднюю скорость

1.1.6

S = \frac{υ _{1} + υ _{2}}{2} \cdot t

$S$: путь за время tм
$υ_{1}, υ_{2}$: скорости в начале и в конце участкам/с
$t$: время на участкес

Где нужнаТолько для движения в одном направлении. Это площадь трапеции под графиком υ(t).

Задания1562226

Бросок под углом к горизонту

1.1.7

x y = x_{0} + υ_{0} cos α \cdot t = y_{0} + υ_{0} sin α \cdot t - \frac{g t ^{2}}{2} υ_{x} υ_{y} = υ_{0} cos α = υ_{0} sin α - g t

$x, y$: координаты тела (ось x — горизонтально, y — вверх)м
$x_{0}, y_{0}$: координаты точки броскам
$υ_{0}$: модуль начальной скоростим/с
$α$: угол между начальной скоростью и горизонтом
$g$: ускорение свободного падения, 10 м/с²м/с²
$υ_{x}, υ_{y}$: проекции скорости в момент tм/с

Где нужнаДальность и высота полёта, время полёта (y = 0), скорость при падении. Горизонтальный бросок — α = 0.

Задания562226

Время, высота и дальность полёта

нужен вывод1.1.7

t_{пол} = \frac{2 υ _{0} sin α}{g}

H = \frac{υ _{0}^{2} sin ^{2} α}{2 g}

L = \frac{υ _{0}^{2} sin 2 α}{g}

$t_{пол}$: время полётас
$H$: наибольшая высота подъёмам
$L$: дальность полётам
$υ_{0}$: начальная скоростьм/с
$α$: угол броска к горизонту
$g$: ускорение свободного падениям/с²

Где нужнаТолько когда тело падает на ту же высоту, с которой брошено. Если высоты разные, решать через уравнения $x (t)$ и $y (t)$ . Наибольшая дальность — при $α = 4 5^{\circ}$ ; вертикальный бросок — $α = 9 0^{\circ}$ , $H = \frac{υ _{0}^{2}}{2 g}$ .

Задания562226

Вывод

В верхней точке вертикальная проекция скорости равна нулю:
$0 = υ_{0} sin α - g t_{под} \Rightarrow t_{под} = \frac{υ _{0} sin α}{g}$
Подъём и спуск симметричны, время полёта вдвое больше:
$t_{пол} = 2 t_{под} = \frac{2 υ _{0} sin α}{g}$
Высота — подставляем $t_{под}$ в $y (t)$ при $y_{0} = 0$ :
$H = υ_{0} sin α \cdot t_{под} - \frac{g t _{под}^{2}}{2} = \frac{υ _{0}^{2} sin ^{2} α}{2 g}$
Дальность — подставляем $t_{пол}$ в $x (t)$ при $x_{0} = 0$ и пользуемся $2 sin α cos α = sin 2 α$ :
$L = υ_{0} cos α \cdot t_{пол} = \frac{2 υ _{0}^{2} sin α cos α}{g} = \frac{υ _{0}^{2} sin 2 α}{g}$
Горизонтальный бросок с высоты $h$ ( $α = 0$ ): тело падает, когда $y = 0$ :
$0 = h - \frac{g t ^{2}}{2} \Rightarrow t = \frac{2 h}{g}, L = υ_{0} \frac{2 h}{g}$

Движение по окружности

1.1.8

υ = ω R

ω = \frac{2 π}{T} = 2 π ν

υ = \frac{2 π R}{T}

$υ$: линейная скорость точким/с
$ω$: угловая скоростьрад/с
$R$: радиус окружностим
$T$: период — время одного оборотас
$ν$: частота — число оборотов в секундуГц = 1/с

Где нужнаКолёса, шкивы и ремни (одинаковая линейная скорость), точки одного диска (одинаковая ω), спутники.

Задания562226

Центростремительное ускорение

1.1.8

a_{цс} = \frac{υ ^{2}}{R} = ω^{2} R

$a_{цс}$: ускорение, направленное к центру окружностим/с²
$υ$: линейная скоростьм/с
$ω$: угловая скоростьрад/с
$R$: радиус окружностим

Где нужнаВместе со вторым законом Ньютона: спутник на орбите, машина на мосту или повороте, шарик на нити.

Задания562226

Динамика

Плотность

1.2.2

ρ = \frac{m}{V}

$ρ$: плотность веществакг/м³
$m$: масса телакг
$V$: объём телам³

Где нужнаМасса тела по объёму и наоборот; почти всегда вместе с законом Архимеда и давлением жидкости.

Задания562226

Второй закон Ньютона

1.2.4

m a = F_{1} + F_{2} + \dots

F Δ t = Δ p

$m$: масса телакг
$a$: ускорение тела в инерциальной системе отсчётам/с²
$F_{1}, F_{2}$: все силы, действующие на телоН
$Δ t$: время действия постоянной силыс
$Δ p$: изменение импульса телакг·м/с

Где нужнаОснова почти всех задач динамики: брусок на наклонной плоскости, связанные тела, лифт. Записывать в проекциях на оси.

Задания2562226

Брусок на наклонной плоскости

нужен вывод1.2.8

a = g (sin α - μ cos α)

$a$: ускорение бруска, который соскальзывает внизм/с²
$g$: ускорение свободного падениям/с²
$α$: угол наклона плоскости к горизонту
$μ$: коэффициент трения

Где нужнаБрусок скользит вниз с трением. Если его толкнули вверх, трение тоже направлено вниз: замедление $a = g (sin α + μ cos α)$ . Брусок покоится, если $tg α \leq μ$ .

Задания2562226

Вывод

На брусок действуют $m g$ , $N$ и сила трения вверх вдоль плоскости. Ось $x$ — вниз вдоль плоскости, ось $y$ — перпендикулярно ей. Второй закон Ньютона в проекциях:
$x : ma = m g sin α - F_{тр} y : 0 = N - m g cos α$
Из второго уравнения $N = m g cos α$ , сила трения скольжения:
$F_{тр} = μ N = μ m g cos α$
Подставляем в первое уравнение и сокращаем $m$ :
$a = g (sin α - μ cos α)$

Третий закон Ньютона

1.2.5

F_{12} = - F_{21}

$F_{12}$: сила, с которой первое тело действует на второеН
$F_{21}$: сила, с которой второе тело действует на первоеН

Где нужнаВес тела (сила давления на опору равна силе реакции), взаимодействие связанных тел, натяжение нити.

Задания562226

Вес тела, движущегося с ускорением

нужен вывод1.2.4

P = m (g + a_{y})

$P$: вес — сила, с которой тело давит на опору или тянет подвесН
$m$: масса телакг
$g$: ускорение свободного падениям/с²
$a_{y}$: проекция ускорения на ось, направленную вверхм/с²

Где нужнаЛифт: разгон вверх или торможение при движении вниз — $a_{y} > 0$ , вес больше $m g$ . Невесомость при $a_{y} = - g$ . В нижней точке качелей или вогнутого моста $a_{y} = \frac{υ ^{2}}{R}$ , на выпуклом мосту $a_{y} = - \frac{υ ^{2}}{R}$ .

Задания2562226

Вывод

На тело действуют сила тяжести $m g$ вниз и сила реакции опоры $N$ вверх. Ось $y$ — вверх, второй закон Ньютона:
$m a_{y} = N - m g \Rightarrow N = m (g + a_{y})$
По третьему закону Ньютона тело давит на опору с силой, равной $N$ по модулю:
$P = N = m (g + a_{y})$

Закон всемирного тяготения

1.2.6

F = G \frac{m _{1} m _{2}}{R ^{2}}

$F$: модуль силы притяженияН
$G$: гравитационная постоянная, 6,7·10⁻¹¹Н·м²/кг²
$m_{1}, m_{2}$: массы телкг
$R$: расстояние между центрами телм

Где нужнаПритяжение планет и спутников. Во сколько раз изменится сила при изменении расстояния.

Задания2562226

Сила тяжести на высоте h

1.2.6

m g = \frac{GM m}{( R _{0} + h ) ^{2}} \Rightarrow g = \frac{GM}{( R _{0} + h ) ^{2}}

$g$: ускорение свободного падения на высоте hм/с²
$G$: гравитационная постояннаяН·м²/кг²
$M$: масса планетыкг
$R_{0}$: радиус планетым
$h$: высота над поверхностьюм

Где нужнаg на другой планете, на орбите; скорость спутника (вместе с $a = \frac{υ ^{2}}{R}$ ).

Задания2562226

Скорость спутника на круговой орбите

нужен вывод1.2.6

υ = \frac{GM}{R}

T = 2 π \frac{R ^{3}}{GM}

$υ$: скорость спутникам/с
$T$: период обращенияс
$G$: гравитационная постояннаяН·м²/кг²
$M$: масса планетыкг
$R$: радиус орбиты: радиус планеты плюс высота, $R = R_{0} + h$ м

Где нужнаСпутники и луны, первая космическая скорость ( $R = R_{0}$ ), сравнение скоростей и периодов на разных орбитах: чем выше орбита, тем меньше скорость и больше период.

Задания2562226

Вывод

На спутник действует только сила тяготения, она сообщает ему центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона:
$\frac{m υ ^{2}}{R} = G \frac{M m}{R ^{2}}$
Сокращаем $m$ и $R$ :
$υ^{2} = \frac{GM}{R} \Rightarrow υ = \frac{GM}{R}$
Период — длина орбиты, делённая на скорость:
$T = \frac{2 π R}{υ} = 2 π \frac{R ^{3}}{GM}$

Закон Гука

1.2.7

F_{упр x} = - k x

F_{упр} = k ∣ x ∣

$F_{упр}$: сила упругостиН
$k$: жёсткость пружиныН/м
$x$: удлинение (сжатие) пружины от недеформированного состояниям

Где нужнаГруз на пружине, динамометр, растяжение пружины при ускорении. Минус: сила против деформации.

Задания2562226

Сила трения

1.2.8

F_{тр . ск} = μ N

F_{тр . пок} \leq μ N

$F_{тр . ск}$: сила трения скольженияН
$F_{тр . пок}$: сила трения покоя — равна той, что пытается сдвинуть телоН
$μ$: коэффициент трения
$N$: сила нормальной реакции опоры (не всегда mg!)Н

Где нужнаБрусок на горизонтали и на наклонной плоскости. Сдвинется ли тело — сравнить силу с μN.

Задания2562226

Давление

1.2.9

p = \frac{F _{⊥}}{S}

$p$: давлениеПа
$F_{⊥}$: сила, перпендикулярная поверхностиН
$S$: площадь поверхностим²

Где нужнаДавление тела на опору, давление на поршень, сила давления газа или жидкости на стенку (F = pS).

Задания562226

Статика и гидростатика

Момент силы

1.3.1

M = Fl

$M$: модуль момента силыН·м
$F$: модуль силыН
$l$: плечо — кратчайшее расстояние от оси до линии действия силым

Где нужнаРычаги, весы, балка на опорах, лестница у стены.

Задания4562226

Условия равновесия твёрдого тела

1.3.3

F_{1} + F_{2} + \dots = 0

M_{1} + M_{2} + \dots = 0

$F_{1}, F_{2}$: все силы, действующие на телоН
$M_{1}, M_{2}$: моменты этих сил относительно любой оси; по часовой и против — с разными знакамиН·м

Где нужнаРычаг, балка, лестница, стержень на нити. Ось выбирать там, где приложена неизвестная сила.

Задания4562226

Центр масс

1.3.2

x_{ц . м .} = \frac{m _{1} x _{1} + m _{2} x _{2} + \dots}{m _{1} + m _{2} + \dots}

$x_{ц . м .}$: координата центра масс системым
$m_{1}, m_{2}$: массы телкг
$x_{1}, x_{2}$: координаты этих телм

Где нужнаГде подвесить стержень с грузами, чтобы он висел горизонтально.

Задания562226

Давление в жидкости

1.3.5

p = p_{0} + ρ g h

$p$: давление на глубине hПа
$p_{0}$: давление на поверхности жидкости (обычно атмосферное)Па
$ρ$: плотность жидкостикг/м³
$g$: ускорение свободного падениям/с²
$h$: глубина под поверхностьюм

Где нужнаДавление на дно, сообщающиеся сосуды, жидкости разной плотности в U-образной трубке.

Задания4562226

Закон Архимеда

1.3.6

F_{Арх} = ρ_{ж} g V_{погр}

$F_{Арх}$: выталкивающая силаН
$ρ_{ж}$: плотность жидкости (не тела!)кг/м³
$g$: ускорение свободного падениям/с²
$V_{погр}$: объём погружённой части телам³

Где нужнаПлавание ( $F_{Арх} = m g$ ), вес тела в воде, натяжение нити у погружённого груза, какая часть льдины под водой.

Задания4562226

Законы сохранения

Импульс тела

1.4.1

p = m υ

$p$: импульскг·м/с
$m$: массакг
$υ$: скоростьм/с

Где нужнаВекторная величина: при отскоке от стены импульс меняет знак, Δp = 2mυ.

Задания3562226

Изменение и сохранение импульса

1.4.3

Δ p = F_{внешн} Δ t

p_{1} + p_{2} + \dots = const

$Δ p$: изменение импульса системыкг·м/с
$F_{внешн}$: сумма внешних силН
$Δ t$: время действия силыс
$p_{1}, p_{2}$: импульсы тел системыкг·м/с

Где нужнаСохраняется, если сумма внешних сил ноль (или удар очень короткий): столкновения, слипание, выстрел, разрыв снаряда, человек прыгает с лодки.

Задания3562226

Работа силы

1.4.4

A = F Δ r cos α

$A$: работа постоянной силыДж
$F$: модуль силыН
$Δ r$: модуль перемещениям
$α$: угол между силой и перемещением

Где нужнаРабота силы трения (α = 180°, A < 0), силы тяжести, силы тяги. Работа по графику F(x) — площадь под графиком.

Задания3562226

Мощность

1.4.5

P = \frac{A}{t}

P = F υ cos α

$P$: мощностьВт
$A$: работа за время tДж
$F$: модуль силыН
$υ$: скорость телам/с
$α$: угол между силой и скоростью

Где нужнаМощность двигателя машины при равномерном движении (сила тяги = сила сопротивления), подъёмный кран.

Задания562226

Кинетическая энергия

1.4.6

E_{к} = \frac{m υ ^{2}}{2} = \frac{p ^{2}}{2 m}

$E_{к}$: кинетическая энергияДж
$m$: массакг
$υ$: скоростьм/с
$p$: модуль импульсакг·м/с

Где нужнаВторая форма — когда известен импульс: например, после разрыва снаряда или выстрела.

Задания3562226

Теорема о кинетической энергии

1.4.6

Δ E_{к} = A_{1} + A_{2} + \dots

$Δ E_{к}$: изменение кинетической энергииДж
$A_{1}, A_{2}$: работы всех сил, действующих на телоДж

Где нужнаТормозной путь, скорость после разгона, работа силы сопротивления.

Задания3562226

Потенциальная энергия

1.4.7

E_{п} = m g h

E_{п} = \frac{k x ^{2}}{2}

$E_{п}$: потенциальная энергияДж
$m$: массакг
$g$: ускорение свободного падениям/с²
$h$: высота над выбранным нулевым уровнемм
$k$: жёсткость пружиныН/м
$x$: деформация пружиным

Где нужнаПервая — тело в поле тяжести, вторая — сжатая или растянутая пружина. Работа силы тяжести и упругости: $A = - Δ E_{п}$ .

Задания3562226

Закон сохранения механической энергии

1.4.8

E_{к 1} + E_{п 1} = E_{к 2} + E_{п 2}

Δ E_{мех} = A_{непотенц}

$E_{к}, E_{п}$: кинетическая и потенциальная энергия в двух состоянияхДж
$Δ E_{мех}$: изменение полной механической энергииДж
$A_{непотенц}$: работа сил трения и сопротивления (обычно отрицательна)Дж

Где нужнаГорки, маятники, пружинные пистолеты, «мёртвая петля». Если есть трение — вторая форма. При неупругом ударе энергия не сохраняется.

Задания3562226

Механические колебания и волны

Гармонические колебания

1.5.1

x (t) = A sin (ω t + φ_{0})

$x$: смещение от положения равновесиям
$A$: амплитуда — наибольшее смещением
$ω$: циклическая частотарад/с
$φ_{0}$: начальная фазарад
$t$: времяс

Где нужнаЧтение уравнения колебаний: найти A, ω, затем T и ν. Бывает и с cos — тогда отсчёт с крайнего положения.

Задания5622

Амплитуды скорости и ускорения

1.5.1

υ_{m a x} = ω A

a_{m a x} = ω^{2} A

$υ_{m a x}$: наибольшая скорость (в положении равновесия)м/с
$a_{m a x}$: наибольшее ускорение (в крайних точках)м/с²
$ω$: циклическая частотарад/с
$A$: амплитуда смещениям

Где нужнаГрафики x(t), υ(t), a(t) одного колебания; максимальная скорость груза.

Задания5622

Период и частота

1.5.2

T = \frac{2 π}{ω}

ν = \frac{1}{T}

$T$: период — время одного полного колебанияс
$ν$: частота — число колебаний за секундуГц
$ω$: циклическая частотарад/с

Где нужнаПеревод между T, ν и ω; число колебаний за время t: $N = \frac{t}{T}$ .

Задания45622

Математический маятник

1.5.2

T = 2 π \frac{l}{g}

ω = \frac{g}{l}

$T$: период малых колебанийс
$l$: длина нитим
$g$: ускорение свободного падениям/с²

Где нужнаКак меняется период при изменении длины, на другой планете, в лифте с ускорением. От массы груза не зависит.

Задания45622

Пружинный маятник

1.5.2

T = 2 π \frac{m}{k}

ω = \frac{k}{m}

$T$: период колебанийс
$m$: масса грузакг
$k$: жёсткость пружиныН/м

Где нужнаКак меняется период при смене груза или пружины. От амплитуды и от g не зависит.

Задания45622

Энергия пружинного маятника

1.5.1

\frac{m υ ^{2}}{2} + \frac{k x ^{2}}{2} = \frac{m υ _{m a x}^{2}}{2} = \frac{k A ^{2}}{2}

$m$: масса грузакг
$υ$: скорость в данный моментм/с
$k$: жёсткость пружиныН/м
$x$: смещение в данный моментм
$υ_{m a x}$: скорость в положении равновесиям/с
$A$: амплитудам

Где нужнаСкорость груза в произвольной точке, перекачка кинетической энергии в потенциальную на графиках.

Задания5622

Длина волны

1.5.4

λ = υ T = \frac{υ}{ν}

$λ$: длина волны — расстояние между соседними гребнямим
$υ$: скорость распространения волным/с
$T$: период колебанийс
$ν$: частотаГц

Где нужнаЗвук, волны на воде; для света и радиоволн то же самое с υ = c. При переходе в другую среду частота не меняется.

Задания45622

2Молекулярная физика и термодинамика

Молекулярная физика

Количество вещества

2.1.1

ν = \frac{N}{N _{A}} = \frac{m}{μ}

$ν$: количество веществамоль
$N$: число молекул
$N_{A}$: постоянная Авогадро, 6·10²³1/моль
$m$: масса веществакг
$μ$: молярная масса (в задачах часто M); у воздуха 0,029, у He 0,004кг/моль

Где нужнаПереход между массой, числом молекул и молями. Молярную массу брать в кг/моль, не в г/моль.

Задания9102324

Масса молекулы и концентрация

2.1.6

m_{0} = \frac{μ}{N _{A}}

n = \frac{N}{V}

$m_{0}$: масса одной молекулыкг
$μ$: молярная массакг/моль
$n$: концентрация — число молекул в единице объёма1/м³
$N$: число молекул
$V$: объёмм³

Где нужнаНужны для основного уравнения МКТ и для p = nkT.

Задания9102324

Основное уравнение МКТ

2.1.6

p = \frac{1}{3} m_{0} n \overline{υ^{2}} = \frac{2}{3} n \overset{ε}{ˉ}

$p$: давление газаПа
$m_{0}$: масса молекулыкг
$n$: концентрация молекул1/м³
$\overline{υ^{2}}$: средний квадрат скорости молекулм²/с²
$\overset{ε}{ˉ}$: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулыДж

Где нужнаКак изменится давление при изменении концентрации или средней энергии молекул.

Задания9102324

Энергия молекулы и температура

2.1.8

\overset{ε}{ˉ} = \frac{m _{0} υ ^{2}}{2} = \frac{3}{2} k T

$\overset{ε}{ˉ}$: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулыДж
$k$: постоянная Больцмана, 1,38·10⁻²³Дж/К
$T$: абсолютная температураК

Где нужнаВо сколько раз выросла энергия молекул при нагреве; среднеквадратичная скорость молекул.

Задания79102324

Абсолютная температура

2.1.7

T = t + 273

$T$: температура по шкале КельвинаК
$t$: температура по шкале Цельсия°C

Где нужнаВо все газовые законы подставлять только T в кельвинах. Изменение температуры ΔT = Δt.

Задания9102324

Давление через концентрацию

2.1.9

p = nk T

$p$: давление газаПа
$n$: концентрация молекул1/м³
$k$: постоянная БольцманаДж/К
$T$: абсолютная температураК

Где нужнаКонцентрация молекул при данных давлении и температуре; сравнение двух газов.

Задания79102324

Уравнение Менделеева — Клапейрона

2.1.10

p V = ν RT = \frac{m}{μ} RT

p = \frac{ρRT}{μ}

p V = N k T

$p$: давление газаПа
$V$: объём газам³
$ν$: количество веществамоль
$R$: универсальная газовая постоянная, 8,31Дж/(моль·К)
$T$: абсолютная температураК
$m$: масса газакг
$μ$: молярная массакг/моль
$ρ$: плотность газакг/м³
$N$: число молекул
$k$: постоянная БольцманаДж/К

Где нужнаГлавная формула раздела: масса газа в баллоне, утечка газа, плотность газа, газ под поршнем.

Задания79102324

Объединённый газовый закон

2.1.10

\frac{p _{1} V _{1}}{T _{1}} = \frac{p _{2} V _{2}}{T _{2}}

$p_{1}, V_{1}, T_{1}$: давление, объём и температура в первом состоянииПа, м³, К
$p_{2}, V_{2}, T_{2}$: то же во втором состоянииПа, м³, К

Где нужнаКогда масса газа не меняется, а меняются сразу все три параметра. Единицы p и V можно не переводить в СИ — они сокращаются; T — только в кельвинах.

Задания79102324

Изопроцессы

2.1.12

T = const : p V = const

V = const : \frac{p}{T} = const

p = const : \frac{V}{T} = const

$p V = const$: изотерма — давление обратно пропорционально объёму
$p / T = const$: изохора — давление пропорционально температуре
$V / T = const$: изобара — объём пропорционален температуре

Где нужнаГрафики процессов в осях pV, pT, VT: узнать процесс, перерисовать в других осях, найти, как менялся параметр.

Задания79102324

Закон Дальтона

2.1.11

p = p_{1} + p_{2} + \dots

$p$: давление смеси газовПа
$p_{1}, p_{2}$: парциальные давления — давление каждого газа, будто он один занимает весь сосудПа

Где нужнаСмесь газов в сосуде, соединение двух сосудов краном, влажный воздух (воздух + пар).

Задания9102324

Относительная влажность

2.1.14

φ = \frac{p _{пара}}{p _{нас . пара}} = \frac{ρ _{пара}}{ρ _{нас . пара}}

$φ$: относительная влажность (×100 %)
$p_{пара}$: парциальное давление водяного параПа
$p_{нас . пара}$: давление насыщенного пара при той же температуре (из таблицы)Па
$ρ_{пара}, ρ_{нас . пара}$: плотности пара и насыщенного паракг/м³

Где нужнаВлажность при сжатии или нагреве, выпадение росы (φ не может быть больше 100 %).

Задания9102324

Термодинамика

Внутренняя энергия одноатомного газа

2.1.10

U = \frac{3}{2} ν RT = \frac{3}{2} p V

$U$: внутренняя энергия идеального одноатомного газаДж
$ν$: количество веществамоль
$R$: универсальная газовая постояннаяДж/(моль·К)
$T$: абсолютная температураК
$p, V$: давление и объём газаПа, м³

Где нужнаИзменение энергии в процессе: $Δ U = \frac{3}{2} ν R Δ T$ . Вторая форма удобна, если даны p и V по графику.

Задания79102324

Работа газа

2.2.6

A = p Δ V

$A$: работа газа (при расширении > 0, при сжатии < 0)Дж
$p$: давление газа (постоянное)Па
$Δ V$: изменение объёмам³

Где нужнаИзобара. Для любого процесса работа — площадь под графиком в осях pV; в изохоре A = 0.

Задания89102324

Первый закон термодинамики

2.2.7

Q = Δ U + A

$Q$: количество теплоты, полученное газом (отданное — со знаком минус)Дж
$Δ U$: изменение внутренней энергииДж
$A$: работа газаДж

Где нужнаЛюбой процесс с газом. Изотерма: $Q = A$ . Изохора: $Q = Δ U$ . Адиабата ( $Q = 0$ ): $A = - Δ U$ . Изобара одноатомного газа: $Q = \frac{5}{2} p Δ V$ — вывод в следующей карточке.

Задания89102324

Теплота в изобаре и изохоре (одноатомный газ)

нужен вывод2.2.7

Q_{p} = \frac{5}{2} p Δ V = \frac{5}{2} ν R Δ T

Q_{V} = \frac{3}{2} V Δ p = \frac{3}{2} ν R Δ T

$Q_{p}$: теплота, полученная газом при постоянном давленииДж
$Q_{V}$: теплота, полученная газом при постоянном объёмеДж
$p, V$: давление и объём газаПа, м³
$Δ V, Δ p$: изменение объёма и давлениям³, Па
$ν$: количество веществамоль
$Δ T$: изменение температурыК

Где нужнаКПД цикла: теплота, полученная газом на изобарных и изохорных участках. Только для идеального одноатомного газа.

Задания89102324

Вывод

Первый закон термодинамики:
$Q = Δ U + A$
Изобара: работа $A = p Δ V$ , а из $U = \frac{3}{2} p V$ при постоянном $p$ :
$Δ U = \frac{3}{2} p Δ V$
Складываем и пользуемся $p Δ V = ν R Δ T$ (уравнение Менделеева — Клапейрона при $p = const$ ):
$Q_{p} = \frac{3}{2} p Δ V + p Δ V = \frac{5}{2} p Δ V = \frac{5}{2} ν R Δ T$
Изохора: объём не меняется, работы нет, $A = 0$ :
$Q_{V} = Δ U = \frac{3}{2} V Δ p = \frac{3}{2} ν R Δ T$

Нагревание и охлаждение

2.2.4

Q = c m Δ T

$Q$: количество теплотыДж
$c$: удельная теплоёмкость вещества (из таблицы)Дж/(кг·К)
$m$: массакг
$Δ T$: изменение температуры (в К или °C — одно и то же)К

Где нужнаНагрев воды, остывание металла, калориметр.

Задания89102324

Фазовые переходы и сгорание

2.2.5

Q = L m

Q = λm

Q = q m

$L$: удельная теплота парообразования (конденсации)Дж/кг
$λ$: удельная теплота плавления (кристаллизации)Дж/кг
$q$: удельная теплота сгорания топливаДж/кг
$m$: масса испарившегося, расплавившегося или сгоревшего веществакг

Где нужнаЛёд в воде, пар в калориметре, графики t(Q) с горизонтальными участками — там идёт фазовый переход.

Задания89102324

Уравнение теплового баланса

2.2.11

Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + \dots = 0

$Q_{1}, Q_{2}$: теплота, полученная каждым телом: полученная > 0, отданная < 0Дж

Где нужнаСмешивание воды разной температуры, бросили лёд в воду, нагретый брусок в калориметре. Удобнее: $Q_{отд} = Q_{получ}$ .

Задания9102324

КПД тепловой машины

2.2.9

η = \frac{A _{цикл}}{Q _{нагр}} = \frac{Q _{нагр} - ∣ Q _{хол} ∣}{Q _{нагр}} = 1 - \frac{∣ Q _{хол} ∣}{Q _{нагр}}

$η$: коэффициент полезного действия (×100 %)
$A_{цикл}$: работа газа за цикл (площадь цикла на pV-диаграмме)Дж
$Q_{нагр}$: теплота, полученная от нагревателя за циклДж
$∣ Q_{хол} ∣$: теплота, отданная холодильникуДж

Где нужнаКПД цикла по графику: $Q_{нагр}$ — сумма теплоты на участках, где газ получает тепло.

Задания89102324

КПД цикла Карно

2.2.10

η_{m a x} = \frac{T _{нагр} - T _{хол}}{T _{нагр}} = 1 - \frac{T _{хол}}{T _{нагр}}

$η_{m a x}$: наибольший возможный КПД при этих температурах
$T_{нагр}$: температура нагревателяК
$T_{хол}$: температура холодильникаК

Где нужнаПредельный КПД двигателя; может ли машина с такими температурами иметь заявленный КПД.

Задания89102324

3Электродинамика

Электрическое поле

Закон Кулона

3.1.2

F = k \frac{∣ q _{1} ∣∣ q _{2} ∣}{ε r ^{2}}

k = \frac{1}{4 π ε _{0}}

$F$: сила взаимодействия точечных зарядовН
$k$: коэффициент, 9·10⁹Н·м²/Кл²
$q_{1}, q_{2}$: зарядыКл
$ε$: диэлектрическая проницаемость среды (в вакууме и воздухе 1)
$r$: расстояние между зарядамим
$ε_{0}$: электрическая постоянная, 8,85·10⁻¹²Ф/м

Где нужнаКак изменится сила при изменении зарядов или расстояния; шарики соприкоснули — заряд поделился поровну.

Задания1114152125

Напряжённость поля

3.1.4

E = \frac{F}{q}

E = k \frac{∣ q ∣}{ε r ^{2}}

$E$: напряжённость электрического поляВ/м = Н/Кл
$F$: сила, действующая на заряд q в этой точкеН
$q$: пробный заряд (в первой формуле) или заряд, создающий поле (во второй)Кл
$r$: расстояние от заряда до точким

Где нужнаСила на заряд в поле: F = qE (пылинка в конденсаторе, электрон между пластинами). Поле точечного заряда.

Задания14152125

Вывод формулы для среды с ε

В кодификаторе поле точечного заряда дано для вакуума. Для среды: на пробный заряд $q_{0}$ действует кулоновская сила
$F = k \frac{∣ q ∣∣ q _{0} ∣}{ε r ^{2}}$
Делим на $q_{0}$ по определению напряжённости:
$E = \frac{F}{q _{0}} = k \frac{∣ q ∣}{ε r ^{2}}$

Принцип суперпозиции полей

3.1.6

E = E_{1} + E_{2} + \dots

φ = φ_{1} + φ_{2} + \dots

$E_{1}, E_{2}$: напряжённости полей от каждого заряда — складываются как векторыВ/м
$φ_{1}, φ_{2}$: потенциалы от каждого заряда — складываются как числа со знакомВ

Где нужнаПоле двух или нескольких зарядов в точке: направление и модуль результирующей напряжённости.

Задания14152125

Работа поля и напряжение

3.1.5

A_{12} = q (φ_{1} - φ_{2}) = q U

W = qφ

A = - Δ W

$A_{12}$: работа поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2Дж
$q$: зарядКл
$φ_{1}, φ_{2}$: потенциалы точекВ
$U$: напряжение (разность потенциалов)В
$W$: потенциальная энергия заряда в полеДж

Где нужнаРазгон частицы полем: $q U = \frac{m υ ^{2}}{2}$ . Работа не зависит от траектории.

Задания14152125

Скорость частицы, разогнанной полем

нужен вывод3.1.5

υ = \frac{2∣ q ∣ U}{m}

$υ$: скорость частицы после разгона из состояния покоям/с
$q$: заряд частицыКл
$U$: ускоряющее напряжениеВ
$m$: масса частицыкг

Где нужнаЭлектрон или протон, ускоренный напряжением, который потом влетает в магнитное поле или в конденсатор.

Задания14152125

Вывод

Работа поля $A = ∣ q ∣ U$ идёт на кинетическую энергию (теорема о кинетической энергии), начальная скорость равна нулю:
$∣ q ∣ U = \frac{m υ ^{2}}{2}$
Выражаем скорость:
$υ = \frac{2∣ q ∣ U}{m}$

Однородное поле: напряжение и напряжённость

3.1.5

U = E d

$U$: напряжение между двумя точкамиВ
$E$: напряжённость однородного поляВ/м
$d$: расстояние между точками вдоль линий поля (между пластинами)м

Где нужнаПоле внутри плоского конденсатора, капля или пылинка между пластинами.

Задания14152125

Электроёмкость конденсатора

3.1.9

C = \frac{q}{U}

C = \frac{ε ε _{0} S}{d}

$C$: электроёмкостьФ
$q$: заряд одной обкладкиКл
$U$: напряжение между обкладкамиВ
$ε$: диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами
$ε_{0}$: электрическая постояннаяФ/м
$S$: площадь пластиным²
$d$: расстояние между пластинамим

Где нужнаРаздвинули пластины, вставили диэлектрик. Подключён к источнику — не меняется U; отключён — не меняется q.

Задания14152125

Соединение конденсаторов

3.1.10

C_{парал} = C_{1} + C_{2} + \dots

\frac{1}{C _{посл}} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}} + \dots

$C_{парал}$: ёмкость батареи при параллельном соединении (U у всех одинаково)Ф
$C_{посл}$: ёмкость при последовательном соединении (q у всех одинаков)Ф
$C_{1}, C_{2}$: ёмкости отдельных конденсаторовФ

Где нужнаБатареи конденсаторов, конденсатор в цепи постоянного тока.

Задания14152125

Энергия конденсатора

3.1.11

W = \frac{q U}{2} = \frac{C U ^{2}}{2} = \frac{q ^{2}}{2 C}

$W$: энергия электрического поля конденсатораДж
$q$: зарядКл
$U$: напряжениеВ
$C$: ёмкостьФ

Где нужнаВыбирать форму по тому, что сохраняется: при отключённом источнике — $\frac{q ^{2}}{2 C}$ , при подключённом — $\frac{C U ^{2}}{2}$ .

Задания14152125

Постоянный ток

Сила тока

3.2.1

I = \frac{q}{t}

$I$: сила токаА
$q$: заряд, прошедший через сечение проводникаКл
$t$: времяс

Где нужнаЗаряд, прошедший за время t; число электронов $N = \frac{q}{e}$ .

Задания1114152125

Закон Ома для участка цепи

3.2.3

I = \frac{U}{R}

$I$: сила тока на участкеА
$U$: напряжение на участкеВ
$R$: сопротивление участкаОм

Где нужнаЛюбой расчёт цепи; вольт-амперная характеристика: $R = \frac{U}{I}$ по графику.

Задания1114152125

Сопротивление проводника

3.2.4

R = \frac{ρl}{S}

$R$: сопротивлениеОм
$ρ$: удельное сопротивление материалаОм·м (или Ом·мм²/м)
$l$: длина проводникам
$S$: площадь поперечного сечениям² (или мм²)

Где нужнаПроволоку растянули, сложили вдвое, разрезали. При растяжении объём lS сохраняется.

Задания14152125

Последовательное соединение

3.2.7

R = R_{1} + R_{2} + \dots

I_{1} = I_{2}

U = U_{1} + U_{2}

$R$: общее сопротивлениеОм
$R_{1}, R_{2}$: сопротивления резисторовОм
$I_{1}, I_{2}$: токи через резисторы — одинаковыеА
$U_{1}, U_{2}$: напряжения на резисторах — складываютсяВ

Где нужнаЦепи из резисторов и ламп. На большем сопротивлении больше напряжение.

Задания14152125

Параллельное соединение

3.2.7

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots

U_{1} = U_{2}

I = I_{1} + I_{2}

$R$: общее сопротивлениеОм
$R_{1}, R_{2}$: сопротивления ветвейОм
$U_{1}, U_{2}$: напряжения на ветвях — одинаковыеВ
$I_{1}, I_{2}$: токи в ветвях — складываютсяА

Где нужнаДля двух резисторов: $R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ . Общее сопротивление меньше наименьшего.

Задания14152125

ЭДС источника

3.2.5

E = \frac{A _{ст}}{q}

$E$: электродвижущая сила источникаВ
$A_{ст}$: работа сторонних сил по перемещению зарядаДж
$q$: перемещённый зарядКл

Где нужнаРабота источника по перемещению заряда; энергия, которую отдаёт батарейка.

Задания14152125

Закон Ома для полной цепи

3.2.6

I = \frac{E}{R + r}

$I$: сила тока в цепиА
$E$: ЭДС источникаВ
$R$: внешнее сопротивлениеОм
$r$: внутреннее сопротивление источникаОм

Где нужнаПоказания амперметра и вольтметра при смене нагрузки, ток короткого замыкания (R = 0): $I = \frac{E}{r}$ .

Задания14152125

Работа тока и закон Джоуля — Ленца

3.2.8

A = I U t

Q = I^{2} Rt = \frac{U ^{2}}{R} t

$A$: работа электрического токаДж
$Q$: выделившаяся теплотаДж
$I$: сила токаА
$U$: напряжениеВ
$R$: сопротивлениеОм
$t$: времяс

Где нужнаНагрев воды кипятильником (вместе с Q = cmΔT), теплота на резисторе. Для резистора A = Q.

Задания1114152125

Мощность тока

3.2.9

P = I U = I^{2} R = \frac{U ^{2}}{R}

P_{ист} = E I

$P$: мощность, выделяемая на участкеВт
$I$: сила токаА
$U$: напряжениеВ
$R$: сопротивлениеОм
$P_{ист}$: полная мощность источникаВт
$E$: ЭДСВ

Где нужнаЛампы разной мощности: последовательно — сравнивать через $I^{2} R$ , параллельно — через $\frac{U ^{2}}{R}$ .

Задания1114152125

Полезная мощность и КПД источника

нужен вывод3.2.9

P_{полезн} = \frac{E ^{2} R}{( R + r ) ^{2}}

η = \frac{R}{R + r}

$P_{полезн}$: мощность, выделяемая во внешней цепиВт
$η$: КПД источника
$E$: ЭДСВ
$R$: внешнее сопротивлениеОм
$r$: внутреннее сопротивлениеОм

Где нужнаКакая мощность выделится на нагрузке, когда она наибольшая (при $R = r$ ), КПД источника.

Задания1114152125

Вывод

Ток — по закону Ома для полной цепи:
$I = \frac{E}{R + r}$
Мощность на внешнем сопротивлении:
$P_{полезн} = I^{2} R = \frac{E ^{2} R}{( R + r ) ^{2}}$
Полная мощность источника $P_{ист} = E I$ , поэтому
$η = \frac{I ^{2} R}{E I} = \frac{I R}{E} = \frac{R}{R + r}$
Когда мощность наибольшая: делим числитель и знаменатель на $R$ :
$P_{полезн} = \frac{E ^{2}}{R + 2 r + \frac{r ^{2}}{R}}$
Знаменатель наименьший, когда $R + \frac{r ^{2}}{R}$ наименьшее; по неравенству о среднем $R + \frac{r ^{2}}{R} \geq 2 r$ , равенство при $R = r$ :
$P_{m a x} = \frac{E ^{2}}{4 r}, η = 50 %$

Магнитное поле и электромагнитная индукция

Сила Ампера

3.3.3

F_{A} = I Bl sin α

$F_{A}$: сила, действующая на проводник с током в магнитном полеН
$I$: сила токаА
$B$: индукция магнитного поляТл
$l$: длина проводника в полем
$α$: угол между проводником и вектором B

Где нужнаПроводник на рельсах, подвешенный на нитях проводник. Направление — правило левой руки.

Задания1214152125

Сила Лоренца

3.3.4

F_{Л} = ∣ q ∣ υ B sin α

$F_{Л}$: сила, действующая на движущийся зарядН
$q$: заряд частицыКл
$υ$: скорость частицым/с
$B$: индукция поляТл
$α$: угол между скоростью и вектором B

Где нужнаНаправление отклонения частицы — правило левой руки (для отрицательного заряда сила в обратную сторону). Работы не совершает.

Задания1214152125

Частица в однородном магнитном поле

нужен вывод3.3.4

r = \frac{m υ}{∣ q ∣ B}

T = \frac{2 πm}{∣ q ∣ B}

$r$: радиус окружности, по которой летит частица (υ ⊥ B)м
$T$: период обращения — от скорости не зависитс
$m$: масса частицыкг
$υ$: скоростьм/с
$q$: зарядКл
$B$: индукция поляТл

Где нужнаВыводится из $∣ q ∣ υ B = \frac{m υ ^{2}}{r}$ . Протон, электрон, α-частица в поле: как меняется радиус и период.

Задания1214152125

Вывод

Скорость перпендикулярна $B$ . Сила Лоренца перпендикулярна скорости, поэтому частица движется по окружности, и эта сила сообщает ей центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона:
$∣ q ∣ υ B = \frac{m υ ^{2}}{r}$
Сокращаем $υ$ и выражаем радиус:
$r = \frac{m υ}{∣ q ∣ B}$
Период — длина окружности, делённая на скорость:
$T = \frac{2 π r}{υ} = \frac{2 πm}{∣ q ∣ B}$

Магнитный поток

3.4.1

Φ = BS cos α

$Φ$: магнитный поток через контурВб
$B$: индукция поляТл
$S$: площадь контурам²
$α$: угол между вектором B и нормалью к плоскости контура

Где нужнаПоток меняется, если меняется B, площадь или угол поворота рамки.

Задания14152125

Закон электромагнитной индукции

3.4.3

E_{i} = - \frac{ΔΦ}{Δ t}

$E_{i}$: ЭДС индукции в контуреВ
$ΔΦ$: изменение магнитного потокаВб
$Δ t$: время измененияс

Где нужнаЭДС по графику Φ(t) или B(t) — наклон графика. Ток в рамке: $I = \frac{E}{R}$ . Для катушки из N витков умножить на N.

Задания1214152125

ЭДС в движущемся проводнике

3.4.4

E_{i} = B υ l sin α

$E_{i}$: ЭДС индукции на концах проводникаВ
$B$: индукция поляТл
$υ$: скорость проводникам/с
$l$: длина проводникам
$α$: угол между B и плоскостью, в которой лежат проводник и скорость

Где нужнаПеремычка на рельсах, крыло самолёта. Если всё взаимно перпендикулярно: $E = B υ l$ .

Задания14152125

Индуктивность и самоиндукция

3.4.6

Φ = L I

E_{s i} = - L \frac{Δ I}{Δ t}

$Φ$: собственный магнитный поток катушкиВб
$L$: индуктивность катушкиГн
$I$: сила тока в катушкеА
$E_{s i}$: ЭДС самоиндукцииВ
$Δ I /Δ t$: скорость изменения токаА/с

Где нужнаЭДС самоиндукции по графику I(t): на каком участке она наибольшая — где круче график.

Задания1214152125

Энергия магнитного поля катушки

3.4.7

W = \frac{L I ^{2}}{2} = \frac{Φ ^{2}}{2 L}

$W$: энергия магнитного поляДж
$L$: индуктивностьГн
$I$: сила токаА
$Φ$: магнитный потокВб

Где нужнаТеплота, выделившаяся после размыкания цепи с катушкой; колебательный контур.

Задания1214152125

Электромагнитные колебания

Колебания в контуре

3.5.1

q (t) = q_{m a x} sin (ω t + φ_{0})

I_{m a x} = ω q_{m a x}

$q$: заряд конденсатора в момент tКл
$q_{m a x}$: амплитуда зарядаКл
$I_{m a x}$: амплитуда силы токаА
$ω$: циклическая частотарад/с
$φ_{0}$: начальная фазарад

Где нужнаЧтение уравнения q(t) или таблицы значений; ток максимален, когда заряд равен нулю.

Задания1314152125

Формула Томсона

3.5.1

T = 2 π L C

ω = \frac{1}{L C}

$T$: период колебаний в контурес
$L$: индуктивность катушкиГн
$C$: ёмкость конденсатораФ
$ω$: циклическая частотарад/с

Где нужнаКак изменится период при замене катушки или конденсатора; на какую длину волны настроен приёмник (λ = cT).

Задания1314152125

Энергия в колебательном контуре

3.5.2

\frac{C U ^{2}}{2} + \frac{L I ^{2}}{2} = \frac{C U _{m a x}^{2}}{2} = \frac{L I _{m a x}^{2}}{2}

$C$: ёмкостьФ
$U$: напряжение на конденсаторе в данный моментВ
$L$: индуктивностьГн
$I$: сила тока в данный моментА
$U_{m a x}, I_{m a x}$: амплитуды напряжения и токаВ, А

Где нужнаТок в момент, когда напряжение равно половине максимального, и подобные задачи.

Задания14152125

Оптика

Закон отражения

3.6.2

α = β

$α$: угол падения (от перпендикуляра к поверхности)
$β$: угол отражения

Где нужнаПостроения в плоском зеркале: изображение симметрично предмету относительно зеркала.

Задания1314152125

Закон преломления

3.6.4

n_{1} sin α = n_{2} sin β

$n_{1}$: показатель преломления первой среды (откуда идёт луч)
$n_{2}$: показатель преломления второй среды
$α$: угол падения
$β$: угол преломления

Где нужнаХод луча через пластинку, призму, из воды в воздух. Углы отсчитывать от перпендикуляра.

Задания14152125

Показатель преломления

3.6.4

n = \frac{c}{υ}

n_{отн} = \frac{n _{2}}{n _{1}} = \frac{υ _{1}}{υ _{2}}

$n$: абсолютный показатель преломления среды
$c$: скорость света в вакууме, 3·10⁸м/с
$υ$: скорость света в средем/с
$n_{отн}$: относительный показатель второй среды относительно первой

Где нужнаСкорость света в стекле или воде; во сколько раз она меньше, чем в вакууме.

Задания14152125

Свет на границе двух сред

3.6.4

ν_{1} = ν_{2}

n_{1} λ_{1} = n_{2} λ_{2}

$ν_{1}, ν_{2}$: частоты света в двух средах — не меняютсяГц
$λ_{1}, λ_{2}$: длины волн в средахм
$n_{1}, n_{2}$: показатели преломления

Где нужнаЧто меняется при переходе света в воду: скорость и длина волны уменьшаются, частота и цвет — нет.

Задания14152125

Полное внутреннее отражение

3.6.5

sin α_{пр} = \frac{n _{2}}{n _{1}} = \frac{1}{n _{отн}}

$α_{пр}$: предельный угол: при большем угле падения луч не выходит
$n_{1}$: показатель более плотной среды (где идёт луч)
$n_{2}$: показатель менее плотной среды

Где нужнаВыйдет ли луч из воды или стекла в воздух (тогда $sin α_{пр} = \frac{1}{n}$ ); световоды.

Задания14152125

Оптическая сила линзы

3.6.6

D = \frac{1}{F}

$D$: оптическая сила; у рассеивающей линзы D < 0дптр
$F$: фокусное расстоянием

Где нужнаПеревод между диоптриями и фокусом. F — обязательно в метрах.

Задания14152125

Формула тонкой линзы

3.6.7

\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}

$d$: расстояние от предмета до линзым
$f$: расстояние от линзы до изображения; у мнимого изображения f < 0м
$F$: фокусное расстояние; у рассеивающей линзы F < 0м

Где нужнаГде получится изображение, на каком расстоянии поставить экран. Рассеивающая линза даёт только мнимое уменьшенное изображение.

Задания1314152125

Увеличение линзы

3.6.7

Γ = \frac{h}{H} = \frac{∣ f ∣}{d}

$Γ$: линейное увеличение
$h$: высота изображениям
$H$: высота предметам
$f, d$: расстояния до изображения и до предметам

Где нужнаРазмер изображения на экране, проектор, фотоаппарат. Предмет между F и 2F — изображение увеличенное.

Задания1314152125

Интерференция от двух источников

3.6.10

Δ = 2 m \cdot \frac{λ}{2} — максимум

Δ = (2 m + 1) \frac{λ}{2} — минимум

$Δ$: разность хода волн от двух когерентных источников до точким
$λ$: длина волным
$m$: целое число: 0, ±1, ±2, …

Где нужнаБудет ли в точке максимум или минимум: разность хода — чётное или нечётное число полуволн.

Задания14152125

Дифракционная решётка

3.6.11

d sin φ = mλ

$d$: период решётки; если дано N штрихов на 1 мм, то d = (1 мм) : Nм
$φ$: угол, под которым виден максимум
$m$: порядок максимума: 0, ±1, ±2, …
$λ$: длина волным

Где нужнаДлина волны по углу, наибольший порядок максимума (sin φ ≤ 1), число видимых максимумов.

Задания14152125

Наибольший порядок максимума

нужен вывод3.6.11

m_{m a x} < \frac{d}{λ}

N = 2 m_{m a x} + 1

$m_{m a x}$: наибольший порядок максимума — наибольшее целое число, меньшее $\frac{d}{λ}$
$N$: общее число видимых максимумов
$d$: период решётким
$λ$: длина волным

Где нужнаСколько максимумов даёт решётка, какой наибольший порядок виден, перекроются ли спектры.

Задания14152125

Вывод

Из формулы решётки:
$sin φ = \frac{mλ}{d}$
Синус меньше единицы: максимум под углом $9 0^{\circ}$ на экран не попадает:
$\frac{mλ}{d} < 1 \Rightarrow m < \frac{d}{λ}$
Максимумы идут по обе стороны от центрального, плюс нулевой:
$N = 2 m_{m a x} + 1$

4Квантовая физика

Фотоны и фотоэффект

Энергия фотона

4.1.2

E = h ν = \frac{h c}{λ} = p c

$E$: энергия фотонаДж (или эВ)
$h$: постоянная Планка, 6,6·10⁻³⁴Дж·с
$ν$: частота светаГц
$c$: скорость светам/с
$λ$: длина волным
$p$: импульс фотонакг·м/с

Где нужнаЭнергия кванта для данной длины волны; число фотонов $N = \frac{E _{общ}}{E}$ ; $1 эВ = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} Дж$ .

Задания17

Импульс фотона

4.1.2

p = \frac{h ν}{c} = \frac{h}{λ} = \frac{E}{c}

$p$: импульс фотонакг·м/с
$h$: постоянная ПланкаДж·с
$ν$: частотаГц
$λ$: длина волным
$E$: энергия фотонаДж

Где нужнаКак изменится импульс при изменении длины волны; давление света.

Задания17

Число фотонов

нужен вывод4.1.2

N = \frac{Pt}{h ν} = \frac{Pt λ}{h c}

$N$: число фотонов, испущенных за время t
$P$: мощность излученияВт
$t$: времяс
$h$: постоянная ПланкаДж·с
$ν, λ$: частота и длина волны светаГц, м
$c$: скорость светам/с

Где нужнаЛазер, лампа, источник света: сколько фотонов испускается или падает на поверхность за время $t$ .

Задания17

Вывод

Энергия излучения за время $t$ складывается из энергий одинаковых фотонов:
$Pt = N h ν$
Выражаем $N$ и подставляем $ν = \frac{c}{λ}$ :
$N = \frac{Pt}{h ν} = \frac{Pt λ}{h c}$

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

4.1.4

h ν = A_{вых} + E_{к m a x}

$h ν$: энергия падающего фотонаДж
$A_{вых}$: работа выхода электрона из металлаДж
$E_{к m a x}$: наибольшая кинетическая энергия вылетевших электроновДж

Где нужнаГлавная формула фотоэффекта: что будет с энергией электронов при смене частоты или металла. Интенсивность света влияет только на число электронов.

Задания17

Красная граница и запирающее напряжение

4.1.4

A_{вых} = h ν_{кр} = \frac{h c}{λ _{кр}}

E_{к m a x} = \frac{m υ _{m a x}^{2}}{2} = e U_{зап}

$ν_{кр}$: наименьшая частота, при которой ещё идёт фотоэффектГц
$λ_{кр}$: наибольшая длина волны, при которой ещё идёт фотоэффектм
$m$: масса электрона, 9,1·10⁻³¹кг
$υ_{m a x}$: наибольшая скорость фотоэлектроновм/с
$e$: заряд электрона, 1,6·10⁻¹⁹Кл
$U_{зап}$: запирающее напряжение — при нём ток прекращаетсяВ

Где нужнаПодставляются в уравнение Эйнштейна. Графики $U_{зап} (ν)$ — прямая с наклоном $\frac{h}{e}$ .

Задания17

Запирающее напряжение и частота

4.1.4

U_{зап} = \frac{h}{e} ν - \frac{A _{вых}}{e}

$U_{зап}$: запирающее напряжениеВ
$h$: постоянная ПланкаДж·с
$e$: элементарный зарядКл
$ν$: частота светаГц
$A_{вых}$: работа выходаДж

Где нужнаЭто уравнение Эйнштейна, решённое относительно $U_{зап}$ , — в решении пишут само уравнение. Графики $U_{зап} (ν)$ : прямая с наклоном $\frac{h}{e}$ , одинаковым для всех металлов; пересечение с осью $ν$ — красная граница.

Задания17

Атом и ядро

Излучение и поглощение фотона атомом

4.2.2

h ν_{mn} = \frac{h c}{λ _{mn}} = ∣ E_{n} - E_{m} ∣

$h ν_{mn}$: энергия излучённого или поглощённого фотонаДж (эВ)
$E_{n}, E_{m}$: энергии уровней, между которыми переходит атомДж (эВ)
$λ_{mn}$: длина волны фотонам

Где нужнаДиаграмма уровней: переход вниз — излучение, вверх — поглощение. Наибольшая частота — у перехода с наибольшей разностью энергий.

Задания17

Уровни энергии атома водорода

4.2.3

E_{n} = - \frac{13 , 6 эВ}{n ^{2}}

$E_{n}$: энергия атома водорода на n-м уровнеэВ
$n$: номер уровня: 1, 2, 3, …

Где нужнаЭнергия ионизации из основного состояния — 13,6 эВ; энергия фотона при переходе между уровнями.

Задания17

Альфа-распад

4.3.2

_{Z}^{A} X \to_{Z - 2}^{A - 4} Y +_{2}^{4} He

$A$: массовое число — число нуклонов (протонов + нейтронов)
$Z$: зарядовое число — число протонов, номер в таблице Менделеева
$_{2}^{4} He$: α-частица — ядро гелия

Где нужнаКакое ядро получится после распада. Число нейтронов N = A − Z.

Задания1617

Бета-распад

4.3.2

β^{-} :_{Z}^{A} X \to_{Z + 1}^{A} Y +_{- 1}^{0} e + \tilde{ν}_{e}

β^{+} :_{Z}^{A} X \to_{Z - 1}^{A} Y +_{+ 1}^{0} e + ν_{e}

$_{- 1}^{0} e$: электрон
$_{+ 1}^{0} e$: позитрон
$\tilde{ν}_{e}, ν_{e}$: электронные антинейтрино и нейтрино

Где нужнаЦепочки распадов: сколько было α- и β-распадов. В любой реакции суммы A и Z до и после равны.

Задания1617

Закон радиоактивного распада

4.3.3

N (t) = N_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}

m (t) = m_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}

$N_{0}, N (t)$: число нераспавшихся ядер в начале и через время t
$m_{0}, m (t)$: масса радиоактивного вещества в начале и через время tкг
$T$: период полураспада — за него распадается половина ядерс
$t$: прошедшее времяс

Где нужнаСколько останется через несколько периодов, период полураспада по графику N(t). Распалось: N₀ − N.

Задания1617

+Справочные данные из варианта

Эти числа печатаются в начале КИМ — учить не нужно, нужно знать, что они там есть.

$g$: ускорение свободного падения на Земле; $10 м / с^{2}$
$G$: гравитационная постоянная; $6, 7 \cdot 1 0^{- 11} Н \cdot м^{2} / кг^{2}$
$R$: универсальная газовая постоянная; $8, 31 Дж /(моль \cdot К)$
$k$: постоянная Больцмана; $1, 38 \cdot 1 0^{- 23} Дж / К$
$N_{A}$: постоянная Авогадро; $6 \cdot 1 0^{23} моль^{- 1}$
$c$: скорость света в вакууме; $3 \cdot 1 0^{8} м / с$
$k = \frac{1}{4 π ε _{0}}$: коэффициент в законе Кулона; $9 \cdot 1 0^{9} Н \cdot м^{2} / Кл^{2}$
$ε_{0}$: электрическая постоянная; $8, 85 \cdot 1 0^{- 12} Ф / м$
$e$: элементарный заряд; $1, 6 \cdot 1 0^{- 19} Кл$
$h$: постоянная Планка; $6, 6 \cdot 1 0^{- 34} Дж \cdot с$
$1 эВ$: электронвольт; $1, 6 \cdot 1 0^{- 19} Дж$
$1 а . е . м .$: атомная единица массы; $1, 66 \cdot 1 0^{- 27} кг \approx 931, 5 МэВ$